Pentatónia
Michael S. Schneider egy rövid tanulmányában, az úgynevezett Amen Breaket vizsgálva az európai kultúrtörténet egyik legnagyobb rejtélyébe ütközött. A rave-korszak biológiailag kódolva volt az emberben? Hogy néz ki az emberhez leginkább passzoló ritmusképlet?
Az irodalomból is egy példa: Dante Isteni színjátéka, amelynek 100 énekébõl a 62.-ben (amely a 100-nak aranymetszete) válik el Dante Vergiliustól, és itt csatlakozik hozzá Beatrice, hogy a Paradicsomon végigkísérje.
Végül a számomra legfontosabbak, a zene arányosságai: a zenetörténeti korszakok során többször is érvényesültek a szerkesztés rendjében.
Elsõként Ockeghem (flamand születésû zeneszerzõ kb. 1420–1495 között) alkalmazta tudatosan. A késõbbi idõk legjelentõsebb zeneszerzõi:Bartók Béla és Kodály Zoltán, akik alkalmazták az aranymetszés kínálta lehetõségeket. LendvaiErnõ több mûvükben is felfedezte a 0,618 és 0,328 aránypár szerinti szerkezeti felosztást.
Vegyünk néhány példát: Kodály Psalmus Hungaricusa 395 ütembõl áll, a 245. vagyis a 395×0,618-adik taktus kezdetével esik egybe a mû eszmei mondanivalójának kimondása: „Istenben vessed bizalmadat.”
Ugyanígy fedezhetõ fel Bartók kétzongorás-ütõhangszeres szonátájának a reprízbelépés pontján, hogy az ütemfelosztás aranymetszés: tehát a 443-ütemes mû 274. ütemében történik.
Mûveik közül még sok darabban van az aranymetszés szerinti ütemfelosztásnak jelentõsége (fordulópontként, tetõpontként). Néhány ilyen darab: Mese a kis légyrõl; Tört hangzatok; Háry János.
A pitagoreusok filozófiája az aranymetszés „értelmezésével” teljesedett ki. Azt mondták, hogy az õket körülölelõ világban ugyanúgy, mint bennünk, valamint a zenében is megtalálható a számok harmóniája, tehát ha tanulmányozzuk a zenében rejlõ harmóniát, akkor az élet dolgainak megértése is könnyebbé válik.
Gyakori megjelenése miatt a geometriában már ókori matematikusok is tanulmányozták az aranymetszést. Bizonyíthatóan az ókori Egyiptomban is értették és használták ezt a törvényszerűséget. Az i. e. 2600 körül épült gízai Nagy-piramis arányaiban is felfedezhető az aranymetszés aránya. A piramis alapélének a fele (átlag 115,18 m) és oldallapjainak a magassága (kb. 186,42 m)[1] az aranymetszés szerint aránylik egymáshoz (0,03%-os eltéréssel, ami hibahatáron belülinek tekinthető).
Az ókori görögök is ismerték ezt az arányt. Püthagorasz, Theodórosz és Eukleidész is foglalkozott vele. Az aranymetszés jelölése, a Φ (görög nagy fí betű) Pheidiász görög szobrász nevéből származik, aki gyakran alkalmazta munkájában. (További jelölések lejjebb.)
Adolf Zeising (1810–1876) Aus experimenteller Ästhetik (A kísérleti esztétikából) című művében ír nagyszámú emberen végzett méréseiről. A jól kifejlett emberi alaknak első osztási pontját a köldökre tette és megállapította, hogy a test törzsének és főbb tagjainak illeszkedési pontjai szintén az aranymetszés szerint aránylanak. Kétségtelen, hogy a korábbi, különösen a görög szoborművek arányai is megfelelnek Zeising elméletének: ha a test magassága 1000, a test alsó része a köldöktől 618, a test felső része a köldöktől 382, a fej hossza pedig 146. Ezek mind az aranymetszési szabály szerint viszonyulnak egymáshoz. Zeising azonkívül megkísérelte az ókor és a középkor legkiválóbb építményein kimutatni, hogy azoknak egészén és egyes részeinek méreteiben az aranymetszés elve uralkodik, ahogy a festészet legismertebb alkotásainak elrendezésében is ugyanez az elv érvényesül.
Az ókorban isteni számnak is nevezték, ugyanis az emberek nem csak matematikai tényként tekintettek rá, hanem az istenség földi jelenlétének és a teremtésnek a kifejezőjeként is értelmezték.
Több neves művész illetve műalkotás épít az aranymetszés szabályaira. Például a magyar Szent Korona,[2] Bartók Bélabizonyos zeneművei, Dante Alighieri Isteni színjátéka, Kassák Lajos A ló meghal… kezdetű költeménye, Leonardo da Vinci és Michelangelo festményei.
Tipográfia[szerkesztés]
A tipográfia – avagy a betűk művészete – is épít az aranymetszés szabályaira: a címek, alcímek és a szövegtörzs betűméretének viszonyát általában az aranyarányban szokás megállapítani.